Jak obliczyć prognozowaną trwałość zmęczeniową sprężyny talerzowej

autor: John Leckfor, inżynier ds. zastosowań

Sprężyny talerzowe to podkładki o kształcie stożkowym, zaprojektowane z myślą o zapewnieniu przewidywalnych i powtarzalnych wyników. Niniejszy artykuł skupia się na zastosowaniu sprężyn talerzowych oraz na tym, jak oszacować ich trwałość zmęczeniową w warunkach dynamicznych. Omawiając trwałość zmęczeniową, należy rozróżnić sprężyny talerzowe od stożkowych podkładek sprężystych.

Sprężyny talerzowe różnią się od stożkowych podkładek sprężystych konstrukcją i przeznaczeniem. Stożkowe podkładki sprężyste są zaprojektowane do przenoszenia statycznego obciążenia osiowego w połączeniach śrubowych i nie powinny być stosowane w zastosowaniach zmęczeniowych. Stożkowe podkładki sprężyste są określone w normie DIN 6796.

Sprężyny talerzowe mogą być stosowane do przenoszenia obciążeń zarówno statycznych, jak i dynamicznych i są określone w normie DIN EN 16983 (dawniej DIN 2093). Zazwyczaj sprężyny talerzowe mają cieńszy przekrój niż podkładki sprężynowe stożkowe. Dopuszczalne są pewne odchylenia w wymiarach, ale obliczenia dotyczą wyłącznie stali sprężynowej oraz sytuacji, gdy stosunek średnicy zewnętrznej do grubości wynosi od 16 do 40, a stosunek średnicy zewnętrznej do wewnętrznej od 1,8 do 2,5.

Ugięcie sprężyny talerzowej przy danym obciążeniu jest przewidywalne, co umożliwia obliczenie siły i poziomów naprężeń w talerzu. W miarę uginania się sprężyny talerzowej zmieniają się poziomy naprężeń w talerzu; im większa zmiana, tym szybciej sprężyna talerzowa ulega zmęczeniu.

Rysunek 1
Krytyczne punkty naprężeń w sprężynie talerzowej

Naprężenie rozciągające w punktach II i III na rysunku 1 ma kluczowe znaczenie dla określenia trwałości zmęczeniowej. W tych miejscach powstają pęknięcia zmęczeniowe. Oszacowanie trwałości zmęczeniowej wymaga oceny maksymalnej różnicy naprężeń między obciążeniem wstępnym a obciążeniem końcowym w punktach II i III. Do oszacowania trwałości zmęczeniowej wykorzystuje się punkt o największej różnicy naprężeń. Po ustaleniu, które wartości naprężeń zostaną wykorzystane (z punktu II lub III), można skorzystać z wykresów trwałości zmęczeniowej zawartych w normie DIN EN 16983 w celu oszacowania trwałości zmęczeniowej sprężyny talerzowej.

Wartości naprężeń można znaleźć w katalogu produktów sprężyn talerzowych, normie DIN EN 16983 lub obliczyć za pomocą wzorów zawartych w normie DIN EN 16984. Wykresy trwałości zmęczeniowej są dostępne dla trzech zakresów grubości: < 1,25 mm; od 1,25 mm do 6 mm oraz od 6 mm do 14 mm. Poniższe przykłady wyjaśniają, jak interpretować wykresy trwałości zmęczeniowej.

Przykład 1

Oszacuj trwałość zmęczeniową sprężyny talerzowej DSC 50 x 25,4 x 2 z serii B grupy 2 zgodnie z normą DIN EN 16983, przy napięciu wstępnym wynoszącym 15% jej wysokości początkowej i położeniu końcowym na poziomie 75% wysokości początkowej.

Seria w/g DIN	WYMIARY						SIŁA, UGIĘCIE I NAPRĘŻENIA WYLICZONE PRZY E = 206 kMPa and µ = 0.3
	WYMIARY						Obciążenie wstępne, S = 0.15 h_o					S = 0.5 h_o					S = 0.75 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.24	2.61	565	-11	254	0.8	2.05	1,328	106	755	1.2	1.65	1,550	312	1,035	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.24	2.86	808	32	276	0.8	2.3	2,028	250	828	1.2	1.9	2,512	528	1,145	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.21	3.19	1,226	128	264	0.7	2.7	3,491	537	810	1.05	2.35	4,762	923	1,140	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.23	3.53	1,821	165	312	0.75	3	5,249	675	959	1.13	2.63	7,217	1,147	1,353	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.21	3.69	2,154	204	302	0.7	3.2	6,437	789	938	1.05	2.85	9,063	1,301	1,332	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.17	3.94	2,594	249	249	0.55	3.55	8,214	897	787	0.83	3.27	11,976	1,418	1,135	1.1	15,640	-1,659

Rysunek 2
Fragment tabeli specyfikacji z katalogu sprężyn talerzowych firmy SPIROL

Korzystając z tabeli specyfikacji (przedstawionej na rysunku 2), naprężenie II (σ_II) przy 15% wynosi 128 N/mm², a naprężenie III (σ_III) wynosi 264 N/mm². Naprężenie II (σ_II) przy 75% wynosi 923 N/mm2, a naprężenie III (σ_III) wynosi 1140 N/mm². Teraz oblicz różnice między naprężeniami w poszczególnych punktach.

923 N/mm² Naprężenie II przy 75%	—	128 N/mm² Naprężenie II przy 15%	=	795 N/mm²
1,140 N/mm² Naprężenie III przy 75%	—	264 N/mm² Naprężenie III przy 15%	=	876 N/mm²

Jak widać w powyższym obliczeniu, maksymalna różnica naprężeń występuje w punkcie III, dlatego do oszacowania trwałości zmęczeniowej sprężyny Ttlerzowej wykorzystamy wartości naprężeń z punktu III oraz wykresy trwałości zmęczeniowej.

Punkt przecięcia pionowej linii narysowanej na osi X, reprezentującej minimalne naprężenie w punkcie III, z poziomą linią narysowaną na osi Y, reprezentującą maksymalne naprężenie w punkcie III, stanowi szacowaną trwałość zmęczeniową. W tym przykładzie, korzystając z rysunku 3, linia na osi X przebiega w punkcie 264 N/mm², a linia na osi Y w punkcie 1140 N/mm². Punkt przecięcia znajduje się nieco powyżej linii „100 000 cykli”, co na rysunku 3 odpowiada wartości N = 105. Oznacza to szacowaną wytrzymałość zmęczeniową nieco poniżej 100 000 cykli.

Rysunek 3
Szacowana trwałość zmęczeniowa sprężyny talerzowej DSC 50 x 25,4 x 2 w przykładzie 1

Przykładzie 2

Oszacuj trwałość zmęczeniową tej samej sprężyny talerzowej DIN EN 16983 seria B grupa 2, DSC 50 x 25,4 x 2, przy napięciu wstępnym wynoszącym 25% jej wysokości początkowej i położeniu końcowym wynoszącym 50% jej wysokości początkowej:

Seria w/g DIN	WYMIARY						SIŁA, UGIĘCIE I NAPRĘŻENIA WYLICZONE PRZY E = 206 kMPa and µ = 0.3
	WYMIARY						S = 0.25 h_o					S = 0.5 h_o					S = h_o
	D_e	D_i	t	l_o	h_o	h_o/t	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	l_t	F	σ_II	σ_III	s	F	σ_0M
C	50	25.4	1.25	2.85	1.6	1.28	0.4	2.45	854	2	410	0.8	2.05	1,328	106	755	1.6	1,646	-1,006
	50	25.4	1.5	3.1	1.6	1.07	0.4	2.7	1,242	74	447	0.8	2.3	2,028	250	828	1.6	2,844	-1,207
B	50	25.4	2	3.4	1.4	0.7	0.35	3.05	1,949	230	430	0.7	2.7	3,491	537	810	1.4	5,898	-1,408
	50	25.4	2.25	3.75	1.5	0.67	0.38	3.38	2,905	292	508	0.75	3	5,249	675	959	1.5	8,997	-1,697
	50	25.4	2.5	3.9	1.4	0.56	0.35	3.55	3,473	355	494	0.7	3.2	6,437	789	938	1.4	11,519	-1,760
A	50	25.4	3	4.1	1.1	0.37	0.28	3.83	4,255	424	409	0.55	3.55	8,214	897	787	1.1	15,640	-1,659

Rysunek 4
Fragment tabeli specyfikacji z katalogu sprężyn Ttlerzowych SPIROL

Maksymalna różnica naprężeń występuje ponownie w punkcie III. Odwołując się do wykresu trwałości zmęczeniowej na rysunku 5 i nanosząc 430 N/mm² na osi X oraz 810 N/mm2 na osi Y, punkt przecięcia linii znajduje się nieco poniżej linii 2 milionów cykli; w związku z tym szacowana trwałość zmęczeniowa wynosi ponad 2 miliony cykli.

Przykłady te pokazują, w jaki sposób zmniejszenie ugięcia skutkuje wydłużeniem trwałości zmęczeniowej.

Wykresy trwałości opierają się na testach laboratoryjnych przeprowadzonych na pojedynczych sprężynach Ttlerzowych w temperaturze pokojowej. Testy przeprowadza się z częstotliwością, która nie powoduje nagrzewania się elementów. Testowane sprężyny talerzowe są smarowane i testowane na wypolerowanych kowadłach; rzeczywista trwałość zmęczeniowa może różnić się od wartości szacowanych na wykresach trwałości zmęczeniowej. Wykresy te dotyczą pojedynczych sprężyn talerzowych oraz zestawów maksymalnie (10) sprężyn talerzowych połączonych szeregowo. Sprężyny talerzowe ułożone równolegle będą miały zmniejszoną trwałość zmęczeniową z powodu nagrzewania się wynikającego z tarcia.

Podsumowanie

Zakres ugięcia sprężyny talerzowej określa jej trwałość zmęczeniową. Zwiększenie obciążenia końcowego powoduje wzrost naprężeń w sprężynie talerzowej, co skutkuje zmniejszeniem jej trwałości zmęczeniowej. Zwiększenie obciążenia wstępnego zmniejsza ugięcie, co skutkuje wydłużeniem trwałości zmęczeniowej. Wytyczne zawarte w niniejszym dokumencie mają charakter ogólny. Konieczne jest przeprowadzenie testów w rzeczywistych warunkach w celu weryfikacji szacunków dotyczących zmęczenia materiału.

Rysunek 5
Szacowana trwałość zmęczeniowa dla sprężyny talerzowej DSC 50 x 25,4 x 2 w przykładzie 2

MASZ PYTANIE? Chętnie pomożemy!

Masz problem produkcyjny, którego nie możesz rozwiązać? Nasi eksperci uwielbiają wyzwania. Doradzanie skutecznych rozwiązań spełniających Twoje wymagania jest tym, co robimy najlepiej. Zadzwoń do nas lub wypełnij poniższy formularz, aby się z nami skontaktować!

+48 510 039 345

Imię i nazwisko *

E-mail *

Numer telefonu

Firma

Kra

Dołącz plik

Jak możemy Ci pomóc? *