Kołek 

Rys. 5 przedstawia dwie płyty A i B o grubościach odpowiednio h_A i h_B, połączone kołkiem. Do każdej z płyt przyłożona jest siła P; w celu ustanowienia równowagi całego układu należy również przyłożyć momenty M o wielkości (h_A + h_B)P/2.

Załóżmy na chwilę, że płyty są nieskończenie duże w każdym kierunku prostopadłym do osi kołka. Jest dość oczywiste, że każde obciążenie przyłożone do cylindrycznej powierzchni otworu ma niewielki wpływ na punkty oddalone od osi. Dlatego uzasadnione jest uznanie odległych części płyty za absolutnie sztywne, a jedynie części znajdujące się w obrębie walca o promieniu r_e za elastycznie giętkie. Jeśli część sprężystą zastąpi się układem sprężyn promieniowych, otrzymuje się model, który można wykorzystać do badania oddziaływania kołka i płyt oraz który można uczynić równoważnym rzeczywistemu układowi poprzez odpowiedni dobór promienia r_e i sztywności sprężyn. 

Siła działania i reakcji P powoduje przemieszczenie y płyty A względem płyty B dzięki sprężystości sprężyn. Jeśli założymy, że kołek jest całkowicie sztywny, obróci się on do położenia pokazanego na rys. 6. Jeśli kołek jest elastycznie giętki, nie tylko się obraca, ale ulega również wygięciu, jak pokazano na rys. 7. Oczywiście odkształcenie jest bardziej skoncentrowane w bezpośrednim sąsiedztwie powierzchni styku między płytami A i B, im słabszy jest kołek w porównaniu ze sprężynami.

Odkształcenie i naprężenie kołka można obliczyć za pomocą teorii belki na podłożu sprężystym. Do tych obliczeń konieczna jest znajomość parametru sprężystości podłoża – nazywanego czasem współczynnikiem osadzenia. 

Uzyskanie tej informacji na podstawie rozważań teoretycznych może być trudne, ale zawsze można ją wywnioskować z eksperymentów. Łatwo zauważyć, że współczynnik podłoża zależy od modułu sprężystości materiału, z którego wykonane są elementy A i B. Oznacza to, że kołek stalowy w konstrukcji stalowej będzie zachowywał się inaczej niż kołek stalowy w konstrukcji żeliwnej lub aluminiowej. 

Rys. 8 przedstawia układ symetryczny zarówno pod względem geometrii, jak i obciążenia. Do badania kołków zaleca się stosowanie przyrządu do badania ścinania podwójnego o takim symetrycznym układzie. Teoria belki na podłożu sprężystym prowadzi do następujących wyników dotyczących naprężeń ścinających t oraz naprężeń zginających σ_a. Maksymalne naprężenia ścinające t_max występują odpowiednio w płaszczyźnie styku elementów A i B lub A¹ i B, natomiast maksymalne naprężenia zginające σ_{a max} występują w płaszczyźnie środkowej elementu B do pewnego stosunku m/D (gdzie 2m to grubość elementu B, a D – jak poprzednio – średnica kołka). Stosunek t_max/σ_{a max} zależy również od stosunku m/D oraz, oczywiście, od współczynnika osadzenia; przedstawiono go na rys. 9 dla współczynnika osadzenia wyznaczonego na podstawie eksperymentów. Jeśli znana jest wytrzymałość na ścinanie i wytrzymałość na rozciąganie materiału kołka, można przewidzieć, czy ewentualne uszkodzenie będzie spowodowane naprężeniami ścinającymi, czy zginającymi. Aby wyciągnąć ten wniosek, należy uwzględnić naprężenia normalne wynikające z pasowania na wcisk; należy zauważyć, że naprężenia wynikające z pasowania mają charakter promieniowy i styczny, podczas gdy naprężenia zginające spowodowane siłami zewnętrznymi P są osiowe. Zatem stan naprężeń w kołku jest trójosiowy.

Jeśli kołek pęka pod wpływem normalnych naprężeń, pęknięcie występuje wewnątrz jednej z części. Zaobserwowano już takie pęknięcia. 

Istotne znaczenie ma położenie nacięcia w sprężystym kołku dzielonym względem przyłożonej siły. Możliwe są dwie pozycje graniczne: przede wszystkim taka, w której nacięcie znajduje się pod kątem 90˚ względem kierunku sił P₁ i P₂ (rys. 10), oraz taka, w której nacięcie jest w jednej linii z kierunkiem sił P₁ i P₂ – patrz rys. 11. Aby osiągnąć równowagę z momentem zewnętrznym M, należy zsumować pary sił P₁’P₁” i P₂’P₂” (rys. 5). Podstawowa różnica między obydwoma układami przedstawionymi na rys. 10 i 11 polega na położeniu sił P₁ i P₂ względem środka ścinania kołka dzielonego. Środek ścinania znajduje się na osi symetrii przekroju poprzecznego po przeciwnej stronie względem szczeliny, jak pokazano na rys. 10 i 11. Niech r_m będzie średnim promieniem kołka dzielonego, tj. niech będzie równy 1/2(D₁-h), rys. 2 lub rys. 10, a ±φ₀ niech będą współrzędnymi kątowymi krawędzi szczeliny. Przy założeniu, że grubość h jest mała w porównaniu ze średnim promieniem r_m, odległość z_s środka ścinania od środka okręgu o promieniu r_m wynika z

Dla φ₀ <π/2 wzór (4) można zastąpić przybliżeniem

Dla wartości szczególnych φ₀ = π/2 (półcylinder) oraz φ₀ = π (szczelina nieskończenie mała) odległości wynoszą odpowiednio z_s = (4/π)r_m oraz z_s = 2r_m. Stosunek z_s/r_m przedstawiono w funkcji kąta φ₀ na rys. 12.

Jeśli linie działania sił wynikowych P₁ i P₂ przechodzą przez środek ścinania przekroju, odkształcenie kołka ma charakter czystego zginania. Jeśli jednak linie działania sił P₁ i P₂ znajdują się w odległości z_s od środka ścinania, oprócz zginania występuje również moment obrotowy proporcjonalny do z_s oraz odkształcenie skrętne; ponadto naprężenia zginające są lokalnie wyższe niż w przypadku z_s = 0. W związku z tym kołek umieszczony w gnieździe ustawionym pod kątem 90˚ względem kierunku sił jest słabszy niż ten sam kołek w drugim gnieździe ustawionym w linii z kierunkiem sił. Wniosek ten jest zgodny ze stwierdzeniem Leo F. Spectora³, że różnica w wytrzymałości na ścinanie wynosi około 6%

Jest całkiem oczywiste, że naprężenia σ_a równoległe do osi kołka, wynikające z odkształcenia zginającego w kierunku y, nie mogą być zbyt duże w kołku ścinającym wielokrotnym, jak pokazano na rys. 13, gdy grubość h łączonych płyt jest mała w porównaniu ze średnicą kołka. Taki układ ponownie pokazuje, że wielkość maksymalnej siły, jaką można przyłożyć do połączenia, zależy od położenia szczeliny względem kierunku działania siły. Można to wykazać w następujący sposób. 

Siła boczna P wywiera nacisk q na powierzchnię otworu, który jest funkcją odciętej x oraz współrzędnej kątowej φ. Siła qR dφ dx działająca na element powierzchni Rd dx ma składową równoległą do siły bocznej P o wielkości qR sinφ dφ dx.

Jeśli między płytami występuje n obszarów styku, długość osiowa powierzchni otworu wynosi (n+1)h. W przypadku I – szczelina pod kątem 90° względem kierunku siły P – całka składowych qR sinφ dφ dx od φ = 0 do φ = φ0 oraz od x = 0 do x = (n+1)h musi być równa sile P. Zatem: 

Jeśli q zrównamy z q₀ F_I, gdzie q₀ przyjmuje się jako niezależne od odciętej x w przybliżeniu pierwszego rzędu, a F_I jest funkcją współrzędnej kątowej j, wynika z tego, że: 

Składowa qR sinφ dφ dx ma ramię momentu b(1 - cosφ) względem osi przechodzącej przez punkt r = b, φ = 0, gdzie b oznacza promień włókna neutralnego, jak w sekcji (B-2). W związku z tym wywiera ona moment dM_tI wokół tej osi. Po zintegrowaniu wynika, że moment zginający M_tI wynosi: 

lub przy poprzednim założeniu i w odniesieniu do równania (7)

W przypadku II – szczelina w linii z kierunkiem siły P – moment zginający w punkcie r = b, φ = 0 wynosi 

Przy uproszczonych założeniach  φ₀ = π, φ₁ = π/2 and ϕ_I = ϕ_II równych jedności wynika, że 

Dość trudno jest uzyskać wiarygodne oszacowanie funkcji ϕ_I i ϕ_II z następującego powodu. W rozdziale „Kołek dzielony” wykazano, że naprężenia σ_tp w kołku wynikające z pasowania wciskowego są w niektórych częściach przekroju równe wytrzymałości, a w innych częściach nadal mieszczą się w zakresie sprężystym. Do naprężeń stp należy dodać naprężenia σ_tI lub σ_tIl wynikające z momentów M_tI lub M_tII. Jest to niemożliwe w tych częściach, w których podczas wciskania kołka do otworu nastąpiło już odkształcenie plastyczne, o ile nie doszło do utwardzenia odkształceniowego. Ze względu na złożoność rzeczywistych warunków można sformułować jedynie uogólnione stwierdzenie, że dla tego samego obciążenia zewnętrznego P moment M_tII jest mniejszy niż M_tI.

Poprzednie stwierdzenie, że kołek dzielony w układzie, w którym szczelina jest ustawiona pod kątem 90° względem kierunku działania siły, jest słabszy niż w układzie, w którym szczelina jest ustawiona równolegle do kierunku działania siły, ma również zastosowanie w przypadku kołka dzielonego wielokrotnego.

Położenie środka ścinania przekroju poprzecznego, przedstawionego na rys. 4, można by obliczyć na podstawie wzoru (4), gdyby grubość h taśmy była bardzo mała w porównaniu z promieniem włókna neutralnego oraz gdyby oba końce – zarówno przy współrzędnej kątowej -φ0, jak i przy +φ0 – były końcami swobodnymi. Pierwszy warunek oznaczałby, że różnica między średnim promieniem zwoju zewnętrznego a średnim promieniem zwoju wewnętrznego jest pomijalnie mała. Drugi warunek jest spełniony na wewnętrznym końcu +φ0 taśmy, ale w ogóle nie jest spełniony na końcu -φ0 zwoju zewnętrznego. Końcówka ta jest silnie podparta przez wybrzuszenie, o czym wspomniano już w sekcji „Sprężysty Kołek Zwijany”, tak że zwoje zewnętrzne zachowują się niemal jak przekrój rurowy bez szczeliny. 

W związku z tym środek ścinania musi znajdować się blisko środka otworu. Wniosek ten potwierdzają eksperymenty, które nie wykazują zauważalnego wpływu położenia końców paska w otworze kołka na wytrzymałość na ścinanie.

Momenty bezwładności względem różnych osi j nieznacznie się różnią. Ponieważ średnica efektywna Sprężystego Kołka Zwianego nigdy nie może być mniejsza od średnicy nominalnej ze względu na wybrzuszenie, momenty bezwładności są tylko nieznacznie mniejsze niż w przypadku Kołka Litygo o tej samej średnicy nominalnej. W związku z tym dobór odpowiedniego rozmiaru Sprężystego Kołka Zwianego może opierać się na tych samych rozważaniach, co w przypadku Kołka Litygo.

Można zgłaszać zastrzeżenia co do stosowania tego samego rozmiaru dla kołków spiralnie zwiniętych i litych, gdy uwzględnia się wyłącznie naprężenia ścinające. Jeśli naprężenia ścinające stanowią kryterium doboru właściwego rozmiaru kołka zgodnie z rys. 9, należy zastosować typ „kołka ciężkiego” (dostępne są również kołki sprężyste typu „średniego” i „lekkiego”) o przekroju wynoszącym około 75% przekroju kołka litygo o tej samej średnicy nominalnej. Gdyby oba kołki były wykonane z tego samego materiału, można by oczekiwać, że statyczna wytrzymałość na ścinanie kołka spiralnie zwijanego będzie niższa niż kołka litego. Badania przeprowadzone jednak zgodnie ze specyfikacjami kilku agencji rządowych wykazują nieco wyższą wytrzymałość statyczną kołka spiralnie zwijanego.

Zjawisko to można wyjaśnić częściowo tym, że kołki lite są znacznie bardziej wstępnie naprężone przez nacisk łożyskowy (rozdział „Naprężenia i odkształcenia spowodowane Pasowaniem na wcisk”), częściowo wielkością wytrzymałości granicznej różnych materiałów po różnych obróbkach cieplnych, a częściowo zjawiskiem metalurgicznym polegającym na tym, że wytrzymałość graniczna materiału wzrasta wraz ze zmniejszaniem się grubości próbki. Jeśli na przykład za jednostkę odniesienia do porównania przyjąć wytrzymałość graniczną blachy o grubości 0,016 cala, to wytrzymałość graniczną blach o różnych grubościach można odczytać z tabeli 1. 

Tabela 1

Trudno jest przewidzieć zachowanie dowolnego kołka pod obciążeniem dynamicznym – czy to przerywanym, czy oscylacyjnym – wyłącznie na podstawie rozważań teoretycznych, ponieważ w grę wchodzi wiele czynników, takich jak na przykład wytrzymałość zmęczeniowa materiału, z którego wykonano kołki, tłumienie drgań dzięki tarciu, które zależy od Pasowania na wcisk między kołkiem a otworem lub między łączonymi elementami, i tak dalej.

Należy zatem opierać się na wynikach eksperymentów, które dostarczają dokładniejszych informacji dla konkretnego zastosowania, im bardziej warunki rzeczywistego zastosowania są odzwierciedlone w testach. Testy takie przeprowadzono⁴ z częstotliwością 2000 cykli obciążenia na minutę. Aby uzyskać pęknięcia w rozsądnym czasie, wielkość obciążenia zmiennego ustalono na wartość wahającą się między plus a minus połową wytrzymałości statycznej. W tych bardzo trudnych warunkach sprężyste kołki zwijane wytrzymały znacznie dłużej niż kołki litye lub kołki dzielone; pęknięcie wystąpiło wyłącznie w zewnętrznej zwoju. 

Czasy zarejestrowane dla dużej liczby badań sprężystych kołków zwiniętych wykazywały rozrzut wynoszący około 10 procent. Rozrzut wyników dla kołków innych typów był również większy.

Rozrzut wyników badań jest nieunikniony, jeśli próbki są wybierane losowo z linii produkcyjnej. Wynika to przede wszystkim z tolerancji średnicy kołka. Jeśli założymy, że otwór ma dokładnie średnicę nominalną D₀, a odchylenia od średnicy nominalnej D₁ kołka mieszczą się w standardowych tolerancjach ±e, to stosunek (D₁ ±e – D₀)/D₀, odpowiedzialny za nacisk łożyskowy i naprężenia wynikające z pasowania wciskowego, może się znacznie różnić, ponieważ sama różnica D₁ – D₀ jest niewielka. Różnice w rozrzucie wydają się wskazywać, że różne typy kołków w różnym stopniu podlegają standardowym tolerancjom.